옥타브와 FFT (octave, fft 분석의 차이점)

물리적 현상(진동,소음 등)을 센서를 이용해서 측정하거나, 임의신호발생장치에 의해서 오실로스코프를 이용하면 시간의 경과에 따른 파동의 진폭을 확인할 수 있다. 진폭은 변위, 속도, 가속도의 값으로 표현되며 이와 같은 그래프를 ‘시간파형’ 또는 ‘waveform’이라고 말한다. 이 시간파형은 이상적인 정현파가 아닌 이상 항상, 복잡하고, 자연스러운 형태를 띄게 되는데, 이 형태를 분석해 보면 많은 파형이 포함되어 있음을 알 수 있다. 그래서 수학자들은 이 복잡한 주기함수들을 단순한 여러 개의 조화함수의 합들로 분해할 수 있었고, 그 중에서도 다시 규칙적 항들을 생략하여 연산을 빠르게 한 FFT를 고안하였다. 이 것이 FFT이고 스펙트럼과는 같은 말이 아님을 이해하여야 한다. 단지 오실로스코프의 ‘시간-진폭’그래프를 스펙트럼(Spectrum)이라고 하는 그래프에 ‘주파수-진폭’으로 바꿔 표현하였을 뿐이다.

Octave옥타브?

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스펙트럼그래프를 이용하면 여러 주파수 성분을 한 눈에 파악할 수 있고 이상 거동상태를 쉽게 파악할 수 있기 때문에 설비진단 및 기타 진동분석에 대단히 많이 활용되고 있다. 이것을 '주파수분석'이라고 한다.

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​가속도 센서에서 측정된 아날로그 신호를 디지털신호로 바꾸고, FFT연산 처리하는 DSP장치가 내장된 ‘FFT진동분석기’를 이용해서 나타낸 스펙트럼 그래프는 분석속도와 가로축(주파수)의 이웃 주파수간 간격, 세로축(진폭)의 상하 폭간 간격에 따라 성능이 좌우되는데 이때에 X축의 정밀도를 나타내는 주파수간 간격(Bandwidth)은 1Hz이하가 되어야 정밀분석이 가능하다.

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또한 FFT를 이용한 Spectrum 그래프는 상하주파수간 간격이 동일하여 정폭형(Constant Bandwidth, Narrow bands)으로 진동분석에 많이 활용되는 반면에, 정비형(Constant Percentage Bandwidth)그래프는 소음분석에 많이 사용된다. 이때 ‘옥타브;Octave’가 등장한다.

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정비형이란? 하한주파수와 상한주파수와의 비가 일정하여 ‘2의 N승’의 비율로 표현되는 일종의 필터이며 (N= 1, 1/3, 1/12,..) 이에 따라 ‘1/1 Octave’, ‘1/3 Octave’라고 정의한다.

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​이 옥타브 분석이 소음분석에 많이 사용되는데, 그러면 왜? 구간이 좁고 촘촘하게 잘 정돈된 Narrow Band(FFT)를 사용하는 것보다 Octave 분석이 소음분석에 우선하는가?

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소음평가는 인간이 느끼는 감각량에 적합해야 하는 것이 우선되어야 하는데 사람은 주파수가 구분이 구역에 따라 달라서. 비교적 무딘 사람의 주파수 분해능과 가장 유사한 기준이 필요하므로 Octave는 인간의 그것과 비교적으로 잘 매칭시켜 줄 수 있기 때문이다.

​어떻게 판단하면 Y축의 Log는 dB이고, X축의 logarithm이 바로 이 Octave로 비유할 수 있다.

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정리하여 설명하면, '옥타브'는 FFT처리 후 정비형 필터를 사용한 주파수-진폭 그래프이고 'fft분석'이란 말은 정확한 표현은 아니지만 fft처리 후에 Spectrum 그래프(정폭형, 정비형 모두)로 확인하는 주파수 분석을 의미한다고 할 수 있다.