유연한 긴 낚시대, 고무줄에 달린 공 또는 물위에 있는 공에 손을 데어 한 번 움직여 보자! 처음에는 크게 반복하여 움직이다가 점차 크기가 줄어들어 원래의 위치로 정지할 것이다. 누구나 결과는 같다. 그리고 힘을 크게 주던 작게 주던 반복의 주기(반복시간)도 같다. 다만 얼마나 더 오래 반복할 것이냐가 관건일 뿐이다. 그런데 모터에 연결되어 회전하는 기계는 계속 흔들리다가 고유주파수를 만나면 진동이 더 커지게 되는데 모터에 연결되어 크게 떨리고 있는 얇은 전기파이프나 우수 방지용 커버철판은 공진 때문에 그런 것인가?
강제주파수(Forced frequency)
결론을 먼저 말하면 ‘힘을 주어 흔들리는 것’이란? 힘(F, 강제력)과 강성(K)에 의해 움직이는 (X), F=KX현상과 계의 시스템의 고유주파수(fn)과 강제주파수(f)가 만나서 생성되는 공진(Resonance)을 모두 포함한다.
공학적으로 진동방정식의 해를 원심력(Fsinwt)이 가해지는 평범한 회전기계로 설명하면 정상해(xsin(wnt+Ф)와 특수해(Fsinwt/(k-mw²))의 합으로 구성되는데 정상해는 초기힘을 가했을 때의 자유진동상태에 대한 진폭을. 특수해는 지속적 원심회전력이 가해졌을 때 가진력과 공진의 관계가 모두 포함된 조화진동상태의 진폭을 의미한다.
이를 쉽게 풀어서 설명하면 위 식의 (정상해+특수해)으로 힘에 의해 강성이 약해서(x=F/k) 크게 움직이는 것(x1)과 공진의 의한 진폭(x2)은 서로 구분이 되지 않으나 일시적 흔들림(정상해)과 계속 진동하는 것(특수해)는 구분해 낼 수 있다. 따라서 만약 모터에 연결되어 크게 떨리는 얇은 파이프나 철판은 강성이 약해서 그럴 수도 있고 공진 때문에 더 커진 것일 수도 있는 것이라고 답할 수 있다. 왜냐하면 공진이 없어도 힘이 크고 강성이 약하면 큰 진동이기 때문이다.
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